Una descripción de las maravillosas leyes de la razón entre los números (1)

El Camino Real Persa, construido en el s V. a.C por Dario I era una carretera que atravesaba todo el imperio y permitía recorrer sus 2700 km de longitud en apenas siete días, facilitando las comunicaciones entre todos los rincones del imperio. Tal era su fama, que cuando el impaciente monarca Tolomeo I de Egipto le preguntó al bueno de Euclides si no existía manera más fácil para que un monarca aprendiera geometría, éste le contestó:

"Majestad, no hay un Camino Real para la geometría".

Y es que pocas cosas igualan tanto a las personas como las matemáticas. Cervantes, por ejemplo, al principio del Quijote no solo hace suyas las palabras de Feliciano de Silva:

''La razón de la sinrazón que a mi razón se hace, de tal manera mi razón enflaquece, que con razón me quejo de la vuestra fermosura,''

si no que también refleja el sentir que durante cientos de años han sentido, y seguirán sintiendo, los estudiantes de todo el mundo, época y condición hacia las maravillosas leyes de la razón entre los números, porque detrás de tan barroco nombre se encuentra una de las más fascinantes, odiadas,  incomprendidas y útiles invenciones de la que ha sido capaz el ser humano: la razón entre los números o logaritmo.

¿Cómo, quién y cuándo se llegó a ellos? ¿Por qué Laplace afirmó que "el invento de los logaritmos parece haber duplicado la vida de los astrónomos"?.

En ésta y sucesivas entradas trataré de dar respuestas a estos interrogantes.

En 1614 Napier publica su libro Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Para quien no domine el latín aquí hay una versión en inglés) donde por primera vez da una descripción de lo que son los logaritmos. Junto a Lord Napier destaca la figura de Henry Briggs, inventor de los logaritmos decimales o comunes. Tenemos una descripción del encuentro entre estos dos fascinantes personajes gracias al relato que hace astrólogo Lilly en su autobiografía William Lilly's history of his life and times from the year 1602 to 1681.

Al principio, cuando Lord Napier, o Marchiston, hizo públicos los logaritmos, el Sr. Briggs, por entonces profesor de Astronomía en el Gresham College de Londres, estaba tan asombrado de su admiración hacia ellos, que no podía estar tranquilo, hasta que hubiese conocido a la noble persona de Lord Marchiston, que era su único inventor. Desde ese instante familiarizó a John Marr¹ con ellos, quien fue a Escocia antes que el Sr. Briggs, para poder estar ahí cuando estas dos eruditas personas se encontrasen. Sr. Briggs señaló un cierto día para reunirse en Edimburgo: pero al ir llegando a la misma, Lord Napier dudaba de que viniese. Sucedió que un día que John Marr y Lord Napier estaban hablando del Sr. Briggs. '¡Ah, John!', dijo Marchiston, 'el Sr. Briggs no vendrá'. En ese mismo instante alguien llamó a la puerta; John Marr se apresuró a ir hacia abajo, y resultó que, para su gran satisfacción, era el Sr. Briggs. Llevó al Sr. Briggs hasta la cámara de Lord (Marchiston) mi Señor, donde ambos hombres estuvieron casi un cuarto de hora, contemplándose con admiración, antes de que se dijese una palabra; por fin señor Briggs comenzó:

"Señor, he emprendido este largo viaje con el propósito de verlo en persona, y saber por qué rasgo de ingenio o inventiva fue el primero en pensar en esta excelente ayuda para la astronomía, a saber, los logaritmos; pero, Señor, siendo Ud. el que lo descubrió, me pregunto como es que nadie los descubrió antes, cuando, ahora una vez conocidos son algo tan sencillo".

Fue noblemente entretenido por Lord Napier, y cada verano después de ese, mientras Lord (Napier) estuvo vivo, este venerable hombre, el Sr. Briggs, fue a propósito a Escocia para visitarle.

Para entender toda la historia vamos a ver como comienza Lord Napier su descripción de los logaritmos:

Def. 1. Una línea se dice que aumenta de manera uniforme, cuando el punto que la describe avanza a través de intervalos iguales en iguales momentos o intervalos de tiempo.

Hay un punto A, a partir del cual una línea se puede dibujar por el flujo [es decir, movimiento regular] de otro punto B, y por lo tanto en el primer momento [o intervalo de tiempo] B pasa de A a C. En el segundo momento, de C a D. En el tercer momento de D a E; y así en adelante indefinidamente, describiendo la línea ACDEF etc. por los intervalos iguales de CA, CD, DE, EF, y con el resto igual sucesivamente, y descritos en intervalos iguales de tiempo. Esta línea se puede decir que aumenta de forma pareja por la definición dada anteriormente.
Cor. De esto, es necesario que las cantidades igualmente diferentes se producen por incrementos igualmente diferentes de tiempo.

Dado que en la figura anterior, en un solo momento B ha progresado de A a C y en tres momentos de  A a E. Así, en seis momentos, B ha progresado desde la A a la H, y en ocho momentos de A a K. Más aún, las diferencias de estos momentos de tiempo, uno y tres, y de los otros seis y ocho, obviamente, son iguales a dos. Así también, como anteriormente, hay diferencias iguales de estas cantidades, AC y AE, CE; y de éstas AH y AK, HK.

En lenguaje moderno hablaríamos, desde el punto de vista de los físicos, que la recta se describe mediante un movimiento uniforme mientras que un matemático vería claro que Lord Napier está describiendo una progresión aritmética de razón b.

Creo que por hoy ya es suficiente, así que para mañana más.

¹ Matemático y geómetra del época.